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从概率学的角度来说明竞技场2费曲线数量

时间:2015-07-21 09:43 作者:Anduin@营地 手机订阅 参与评论(0) 【投稿】
文 章
摘 要
大家好,我是一名炉石传说业余玩家。起初我对这个游戏没有太大兴趣,但随着这个游戏越来越流行,加上之后的版本更新加入了很多新的卡牌,新的模式。我提了不少兴致。

大家好,我是一名炉石传说业余玩家。起初我对这个游戏没有太大兴趣,但随着这个游戏越来越流行,加上之后的版本更新加入了很多新的卡牌,新的模式。我提了不少兴致。

我起初基本不打竞技场,因为竞技场胜率太低,平均3胜。自从看了Dorick大神的竞技场教程,胜率提高了不少,突然能打到6胜7胜了。Dorick大神的竞技场教程通俗易懂,让我从菜提升到不是很菜,对我来说,67胜是惊喜了,各位不要见笑。

关于Dorick大神的竞技场教程的基础部分,也就是指南1指南2,我看的比较细致,我个人觉得指南里最关键的部分就是Dorick说的” 构筑的曲线,既能满足在前期每个费用都能按费上怪,也就是我们所说的不卡,又能够使得我们的整体卡牌法力平均值更高,也就是有着整体更高的法力曲线。“

作为一名业余玩家,我不可能像dorick这样来写攻略,我写不出来。下面的内容,全部是通过概率学,通过详细的数字来分析一下曲线。可能看起来会比较费劲,看了之后可能也未必会对各位有多大帮助,但我觉得了解一下,做到心中有数总是好的。

Dorick提到在不卡手的情况下提高整体曲线。如何不卡,就要看起手抓牌。我们以22张牌为例,既然是起手,那么3费4费5费高费的牌就都不考虑了,只看2费。

我们以我们有6张2费曲线假设,先手抓3张牌,第一张抓到的是2费的概率是6/22=27.2%,我们把这个叫做独立事件1,第二张抓到2费.如果之前没抓到2费,那么概率是6/21=28.57%.如果之前已经抓到2费,那么概率是5/21=23.81%。这是独立事件2,独立事件2有两个结果,对于统计会很麻烦,考虑到我们起手只要有2费,那么独立事件2的概率我们就设定为5/21=23.81%。这种设定会和实际略微有一些偏差,为了方便计算,忽略这些偏差。抓第***是2费,是独立事件3,是4/20=20%.这个计算同样也会有细微偏差。为了方便计算,请忽略这个细微的偏差继续往下看。

我们已经设定好了3个独立事件,把这3个独立事件合并来计算总的概率。会出现3中情况,分别是只有一个2费的情况和两个2费和3个都是2费这3个合并事件。

首先我们来计算第一个合并事件,只有一个2费。关于第一个合并事件,我们先说的详细点。设定第一个独立事件的概率是A,A是27.2%,。第二个独立事件的概率是B,B是23.81%,第三个独立事件的概率是C,C是20%。那么合并事件,起手只有1个2费的概率分三阶段,我们称之为阶段一PA,阶段二PB,阶段三PC来计算:首先阶段一A是2费B不是C也不是,这样概率是PA。PA=A*(1-B)*(1-C)=27.2%*(1-23.81%)*(1-20%)=16.62%.。接下来阶段二:A不是2费B是2费C不是2费。PB=(1-A)*B*(1-C)=(1-27.2%)*23.81*(1-20%)=13.85%.最后我们来计算阶段三:A不是2费B不是2费C是2费。PC=(1-27.2%)*(1-23.81%)*20%=11.08%。把阶段一二三相加,我们得出合并事件起手有且只有1张2费的概率是P1=PA+PB+PC=16.62%+13.85%+11.08%=41.56%。

接下来计算合并事件2,合并事件2是有两个2费的概率,合并事件2也分为三个阶段,PA,PB,PC,当然不同于上述三个阶段的PA,PB,PC。首先计算合并事件2的PA阶段:A不是2费,B是2费,C是2费。PA=(1-A)*B*C=(1-27.2%)*23.81%*20%=3.46%。接下来计算PB,A是2费,B不是2费,C是2费。PB=A*(1-B)*C=27.2%*(1-23.81%)*20%=4.16%。最后我们来计算PC,A是2费,B是2费,C不是2费。PC=A*B*(1-C)=27.2%*23.81%*(1-20%)=5.19%,把PA,PB,PC相加得出合并事件2的概率P2=PA+PB+PC=3.46%+4.16%+5.19%=12.81%。

最后我们计算独立事件3,我们称为P3的概率,P3是3张全是2费,这个简单,不用分三阶段了。P3=A*B*C=27.2%*23.81%*20%=1.30%。这里可是看出在有6张2费曲线下,起手抽到3张2费的概率是很低的。

最后,我们计算出在有6张2费的情况下,起手有2费的概率P,P=P1+P2+P3=41.56%+12.81%+1.30%=55.67%。这个概率是在没有起手换牌的情况下,如果加上换牌,概率会提高,P换牌=55.67%+(1-55.67%)=80.3%。

通过数据可以看出有6张2费曲线,起手加上换牌上手2费的概率还是很高的。那么如果我的曲线是3张2费,4张2费,又或者是9张2费,10张2费。起手拿到2费的概率又是多少呢,我们又该如何选择拿多少2费最为合适,最能体现前期不卡手的情况下提高整体法力曲线呢。在这里,我对3张4张8张9张分别用函数做了统计,并且制作了曲线图和趋势图,我们可以比较直观的看出,并且结合我们自己的需求来决定带多少张2费。

33.jpg

这张曲线图上,实线是根据上面表格里的数据的函数图,虚线表示此函数的走势,从这张图上看出,结合函数图和曲线走势图,单从概率收益最大化来看。走势图和函数图第一个相交点是下限,第二个相交点是上限,4张2费曲线是下限,8张2费曲线是上限。也就是说2费曲线如果少于4张,从起手概率上讲很亏。2费曲线如果多于8张,从起手概率上得到的收益已经不够赚了。函数图和走势图相交的两点的直线选取中间点,也就是对应6张2费曲线,是比较合适的,概率上的收益结合最大化整体法力曲线来看的话。

QQ图片20150720182757.png

2费曲线选6张,大神简单一句话,我说了半天。相信大家也看的比较辛苦了,谢谢大家。

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