我们都知道，要赢得一场炉石比赛，是一件非常艰辛的事情。我们需要对各种卡组非常熟悉、预判比赛环境、完美的大局端，精细的操作。。。。今天，我想谈谈其中一点：征服比赛中，如何选择职业出场顺序。
做为一个亲民的游戏，我相信大家都或多或少的参加了一些炉石比赛。当双方卡组确定后，许多人常常为如何选择卡组出场顺序而烦恼，抓住优势对局往往是比赛胜负的关键，这个问题可以从概率与博弈的角度谈谈。
一）比赛特点：两人零和博弈
我们知道游戏基本分为两种类型：闯关类和真人对抗类。
闯关类游戏我们从小就经常玩，各种街机和父母手机上的游戏等。这样游戏的特点是人对抗电脑，你可以虐电脑千百遍最终通关而获得快感。电脑又不会悲伤，而你又很爽，这样人类平均幸福指数就上来了。但是相应的，你玩久了就会感觉无聊乏味。
这时候我们就慢慢明白一个道理：与人斗其乐无穷 。我们开始玩那种真人对抗类游戏了。
对抗类游戏一般分为敌我两大阵营。我赢了多少次，杀了多少人，那么对方就输了多少次，死了多少次。与闯关类游戏不同，对抗类游戏中一方的快乐建立在另一方的失败的基础上，人类平均幸福指数基本不变。（当然，游戏商会想尽办法增加胜利者的成就感，降低失败者的挫折感，所以会有连胜奖励不会有连败惩罚等。）
而炉石比赛中，游戏分为两方选手，每个选手都又不少于两套的卡组，可以自由选择卡组出场顺序，
赢了就开走法拉利，输了就只有几万的安慰奖，比赛奖金池不会因为选手的操作而发生任何变化，唯有胜利者可以获得更多份额的奖励。所以，我们说炉石比赛这样的对抗游戏符合两人零和博弈这一模型。
二）概率
我们知道真人对抗类游戏也分为两种。
一种是像moba类游戏和fps类游戏的。特点是对抗的胜负需要各种微操作，什么时候放技能，技能朝那个角度放，接下来又用什么样连招等等，这些都是难以量化和描述的，有的人可以1v5，有人三打一还被反杀。
最直观的体现就是，无论这种游戏的解说的水平再高，也只能描述比赛过程，而非常难以分析和预判选手的行动。如果你经常看这种游戏的解说，可以看到虽然解说说的很慷慨激昂，但实际上他只是描述比赛经过，而根本无法预测下一步会发生什么事，毕竟选手的微操是难以估计的。
我穿越时空，只为证明它真的火了
而像卡牌、棋类游戏，最明显的特征之一就是不需要微操作，每一个步骤都是明确而清晰的。你把萨隆旋转跳跃再转圈祈祷后进场和直接进场并不会有任何区别。
（就我个人而言，我小时候玩那些街机和插卡的游戏都不行，还是这种不需要微操和手速的游戏适合我。）
步骤明确，就意味着比赛过程易于分析，比赛结果易于预测。
这样步骤化的游戏又分为两种。
一种是棋类这种没有随机因素的游戏。
步骤明确，没有任何的随机性，竞技性强。
这样的游戏的缺点是游戏过程固化，高段位选手打低段位没有悬念。
五子棋无禁手的情况下，先手如果足够聪明的话，那么他是必胜的。
这样的对局玩多了，就会有太多重复的感觉，会让人觉得无聊。
（我以前中学时，有一段时间痴迷于象棋，就经常到街头看那些老头子下棋。你会发现，他们之间前十步基本都是秒下的，有时棋都没有放完马就已经过河了，这说明这种重复化的过程太多。）
而卡牌类游戏的变数则更加多，毕竟有着不可避免的因素——牌序的随机。如果是炉石，还要额外增加各种随机效果。这种随机的特点让一场对局的结果更加不可预测。
你强任人你强，我就是欧皇！
在一些moba类游戏中，一个技能能不能打死一个野怪在于放没放准，而炉石里，奥蛋能否打死精灵龙则是一个概率问题，所以说炉石本质上可以说是一个概率的游戏。
举个例子，你在玩剪刀石头布：
你发现你第一个对手只会出剪刀，然后第二个对手只会出剪刀刀和布，这就是闯关类游戏。
我的石头比你的石头赢，我的布其实是大刀，能把你的剪刀击败，这是微操类游戏。
我知道他会按照123123的顺序出剪刀石头布，我就按照231231的顺序出手，这是棋类游戏。
我的布有0.8的概率赢石头，我的石头有0.7的概率赢剪刀，这是炉石。。。
所以本文希望用概率量化一场炉石比赛的过程。
说到概率，有人说这是欧皇的谦辞，有人说这就是玄学的一种。
概率是个很玄乎的东西，比如128人的瑞士轮，有人打到了7-0，可能会给人一种无敌的、钦定的感觉，但是从另一个角度来说，这种赛制必然有人7-0，有人0-7，还是蛮符合历史的进程的。就像有些人觉得很多小说假，主角都有光环护体的；但是从另一个角度来说，没有光环的人都死了，只要世界没有毁灭，必然有人能笑到最后，那么这个人的故事就会被铭记，他就是主人公了。
三）用博弈论分析
1、征服2
首先举个例子，阿泽带了两套卡组墙战和中速猎，他的对手小六是任务贼和元素萨。如果你是阿泽的朋友，你会建议他用哪套卡组呢？
要科学的分析这场比赛首先要量化这个对局，这里我们引用MS周报的来评判卡组之间的胜率。
误差声明：
在本文之中，我们做出了两个假设：
①卡组之间胜率固定。
②我们使用MS周报上的数据，来反映卡组之间的胜率。
上面两个假设忽略了选手自身水平对对局的影响；同时，MS周报上的数据未必能准确反映真实的卡组对战情况。这两个误差使得这个模型并不能准确的预言比赛的结果。
但是本文所用的方法，不失为一种参考。如果你有足够的能力，你完全可以模仿MS周报，绘制出一个适合自己的表格，再根据以上的方法自行计算。
这样我们就得到这样一个表格：
数字代表纵向卡组对抗横向卡组的胜率
这个表格有着什么样的玄机呢？阿泽究竟用哪个卡组首发呢？
墙战略怕任务贼，略优元素萨；中速猎吃任务贼又被元素萨吃！有点剪刀石头布的感觉啊，好像回到了加基森版本。
在剪刀石头布 中，每个选择赢得概率都是相同，一般来说，喜欢出布的人和喜欢出拳头的人一般多。
但是在加基森版本，我们都知道海盗流吃青玉流，青玉流吃宇宙流，宇宙流勉强能打海盗流。在这个看似平衡的版本中，大数据告诉我们海盗流超过了1/3，这并不是严格的剪刀石头布。这其中又有怎样的玄机呢？
首先我们可能感觉首发中速猎和墙战没有太大的区别，那就抛硬币吧。刚好阿泽是妙木山炉石战队的一员，手里有一个代表战队的硬币。
你肯定知道我想说什么
没错，你猜对了
这样，阿泽有0.5的概率使用墙战，0.5的概率使用任务贼
1）假设对手首发任务贼，那么阿泽的获胜期望V=0.45*0.5+0.61*0.5=0.53
2）假设对手首发元素萨，那么阿泽的获胜期望V=0.56*0.5+0.41*0.5=0.485
看来阿泽并没有很好策略，完全要看对手的抉择了。
所幸的是，我们正站在巨人的肩膀之上。前人已经分析过这种模型了，阿泽可以优化自己的选择。
我们假设，阿泽以p的概率选择墙战，以（1-p）的概率选择中速猎
那么，阿泽的获胜期望：
v1=0.45*p+0.61*（1-p），当对手选择任务贼；
v2=0.56*p+0.41*（1-p），当对手选择元素萨。
令v1=v2，得到p=20/31，v1=v2=0.506！
也就是说，当阿泽以20/31的概率选择墙战，那么，无论对手如何选择出场卡组，阿泽总有0.506的胜率。我们可以发现，阿泽的卡组是有优势的。比赛的时候，阿泽可以看看手表，如果秒数是1-20就选择墙战，是21-31就选择中速猎。
一个非常简单的过程就可以优化我们的决策，如果你立志成为卡牌游戏的职业选手，那么这种优化一定会提高你的胜率。（当然前提是能有一个准确的量化数据）
虽然只是多了一行，但是计算量却是征服2的几倍，这里我们不能直接使用上面的方法了。
这里我们引入一个概念：严格劣势策略，什么意思呢？
相信大家都听过囚徒困境这个悖论（嗨，别想歪了，和“不放四个”没关系），每个囚犯如实招供的结果总比抵赖的结果要好。
再比如你面前有两个女人：
一个人美歌甜又温柔，一个人丑音粗又刁蛮，你选择那个做你女朋友？
嗨，你别乱想了，谁会看上你呢！
在上图中，我们也发现，对抗任务贼，阿泽的墙战和奇迹贼五五开；对抗元素萨，墙战比奇迹贼好用；对抗冰法，墙战远远优于奇迹贼，那门问题来了，阿泽第一局为什么不直接把“首发奇迹贼”这个选项排除呢？首发奇迹贼严格劣势于首发墙战！这样，问题就简单了。
排除奇迹贼之后，运算量就会大幅降低，可以套用之前的模型了。
假设我们以p的概率选择墙战，得到
如果对手首发任务贼：v1=0.45p+0.61(1-p)
如果对手首发元素萨：v2=0.56p+0.41(1-p)
如果对手首发冰 法：v3=0.51p+0.57(1-p);
建立一个以p为横坐标，v为纵坐标的坐标系：
这图跟我人一样丑，我都看吐了
我们求的就是坐标系中，所有直线的最下方的区域的最高点，也就是p=20/31的位置。
不过，在上面的卡组对战中，阿泽的奇迹贼是明显的劣势卡组，但如果没有这样的劣势卡组怎么办呢？
再扩展一下：（下文可以选择性阅读）
如果一个卡组是另外两个卡组按概率组合而形成的劣势策略，也可以被移除。
A row (column) may also be removed if it is dominated by a probability combination of other rows (columns).
（MS的表格太复杂，看得头晕，很难找到合适的数据，所以我就编了一组数据，但并不会影响计算方法）
这次小明带了A1、A2、A3三套卡组，他的对手小红带了B卡组，那么小明该如何选择卡组呢？看起来并没有劣势策略。
不过我们发现，对小红而言，当她以0.5的概率选择B1、0.5的概率选择B3时，有
当小明选择A1时:0*0.5+0.6*0.5<0.4
当小明选择A2时:0.5*0.5+0.4*0.5<0.7
当小明选择A3时：0.9*0.5+0.3*0.5=0.6
B2卡组成了小红的劣势策略卡组！小红完全没有必要首发B2卡组！
当我们把B2移除后，得到
同理，对小明而言：以1/3的概率使用A1，以2/3的概率使用A3,这种策略的期望值是优于选择A2卡组的，所以小明完全可以剔除首发A2这一方案。
得到
到了这步，就可以参考之前的分析了。
我们也可以发现，当第一局打完后，无论输赢，我们都可以构建一个新的博弈模型，再循环使用上面的方法。
对于更复杂的模式，如果无法剔除劣势策略，双方都存在三个或者三个以上的职业的话，就会非常难以计算，这里就不赘言了（我会告诉你其实我也不会吗？）
但是当你或你的对手跑了一两个职业后，就可以比较简单的计算了。一场征服4的比赛中，经过一两场比赛后总会进入上面的模型，只要你愿意，你总是可以利用博弈论优化自己的出场职业顺序。
当然，本文只是一个简化的模型，如果你要参加比赛，你应当清醒的明白MS的胜率表不能用于比赛，带脏鼠的墙战和不带脏鼠的应当被区分为两套卡组，选手自身的熟练度也会对胜率有所影响。
同时，概率论在少量的对局中并没有明显的作用。
但如果你有志于在这方面发展，你应当对每个对局的胜率期望有清醒的认识，本文提出的观点不失为一个参考。想想沙皇夺冠靠了多少神抽？少神抽一次，他或许都无缘冠军，但他真的只是运气选手吗？以概率选择卡组在长期范围内一定是优于凭感觉选择卡组的。
